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要解决这个问题，我们需要计算两个自然数A和B的幂的所有自然数因子的和S，并对S取模9901。由于直接计算A^B可能会非常大，我们需要使用数学公式来高效计算。

方法思路

解决代码

#include 
   
    #include 
    
     #include 
     
      typedef long long ll;ll multi(ll a, ll b, ll m) {    ll ans = 0;    a %= m;    while (b) {        if (b & 1) {            ans = (ans + a) % m;            b--;        }        b >>= 1;        a = (a + a) % m;    }    return ans;}ll quick_mod(ll a, ll b, ll mod) {    ll res = 1;    while (b) {        if (b % 2 == 1) {            res = multi(res, a, mod);        }        b >>= 1;        a = multi(a, a, mod);    }    return res;}int main() {    ll a, b;    scanf("%I64d %I64d", &a, &b);    if (a == 1) {        printf("1\n");        return 0;    }        ll mod = 9901;    ll result = 1;        // 质因数分解函数    for (ll p = 2; p * p <= a; p += 2) {        if (a % p == 0) {            ll exponent = 0;            while (a % p == 0) {                exponent++;                a /= p;            }            ll m = mod * (p - 1);            ll numerator = quick_mod(p, exponent * b + 1, m);            ll sum_p = (numerator + m - 1) / (p - 1) % mod;            result = (result * sum_p) % mod;        }    }    if (a > 1) {        ll m = mod * (a - 1);        ll exponent_plus_1 = b + 1;        ll numerator = quick_mod(a, exponent_plus_1, m);        ll sum_a = (numerator + m - 1) / (a - 1) % mod;        result = (result * sum_a) % mod;    }        printf("%I64d\n", result);    return 0;}
     
    
   

代码解释

通过这种方法，我们能够高效地计算大数的因数和，并对其取模，解决了问题中的计算难题。

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